II. Murad’ın kazaskerlerinden Veliyyüddin Efendi’nin oğludur. Edirne’de dünyaya geldiği tahmin edilmektedir. Bursalı olarak tanınması, hayatını Bursa’da geçirmesi ve orada ölmesi ile açıklanabilir.
Tahsilini tamamladıktan sonra babasının da nüfuzu sayesinde müderris olarak Bursa Muradiye Medresesi’nde ilk vazifesine başladı, ardından da Molla Hüsrev’in yerine Edirne’ye tayin edildi (1451).
Fâtih Sultan Mehmed’in tahta geçmesinden sonra kısa sürede yükselerek önce kazasker, daha sonra da padişahın musâhibi ve hocası oldu. Bunda, şiirlerinde padişahı methederek ondan gördüğü ilginin payı olduğu kadar bilhassa bir devlet adamı sıfatıyla gösterdiği başarıların da rolü vardır. Böylece pâyelerin en yükseğine ulaşarak vezirlik rütbesini elde etti. İstanbul’un fethi sırasında da Ahmed Paşa’yı yanından ayırmayan padişah, ondan askerin mâneviyatının yükseltilmesinde faydalandı. Sehî, onun çok dikkatli olmasından ve kılı kırk yarmasından dolayı orduda “sipahi müftüsü” olarak anıldığını kaydeder.
Fâtih’in Ahmed Paşa’ya olan yakınlığı ve onu âdeta bir gölge gibi yanından ayırmaması pek çok kişinin kıskançlığına da sebep olmuştur. Böylece günün birinde talihi ters dönen Ahmed Paşa, bazı dedikodular üzerine padişahın gazabına uğradı ve hapse atıldı. Bu olayı diğer tezkirecilerden daha ayrıntılı bir şekilde anlatan Âşık Çelebi’ye göre, Fâtih Ahmed Paşa’yı önce katletmek istemişse de sonra kapıcılar odasına hapsettirmekle yetinmiştir. Latîfî ise onun Yedikule’de hapsedildiğini yazmaktadır. Ahmed Paşa bu bâdireyi padişaha yazıp gönderdiği meşhur “kerem” redifli kasidesi ile atlatmış, fakat bu olaydan sonra saraydan uzaklaştırılmaktan kurtulamamıştır.
Önce Bursa’da Orhan ve Muradiye medreseleri yöneticiliğine tayin edilmiş, ayrıca günde 30 akçe de maaş bağlanmıştı. Bursa’daki debdebeli yaşayışını, sert ve cimri kişiliğini aksettiren ve etrafına devrin şairlerini topladığını bildiren bazı latifelere Lâmiî’nin başlayıp oğlunun tamamladığı Letâifnâme’de rastlanmaktadır. Fâtih’in vefatına kadar Sultanönü, Tire ve Ankara’da sancak beyi olarak görev yapan Ahmed Paşa, II. Bayezid zamanında aynı görevle Bursa’ya tayin edildi. Ancak II. Bayezid, Ahmed Paşa’yı takdir etmesine rağmen nedense saraya çağırmamış, o da eski günlerine bir daha kavuşamamanın acısını ömrü boyunca çekmiştir. Ahmed Paşa Bursa’da öldü; cenazesi Muradiye Medresesi yakınında yaptırdığı türbeye defnedildi.
Başta Şekāik Tercümesi olmak üzere kaynakların çoğu Ahmed Paşa’nın hiç evlenmediğini kaydetmekle beraber, Âşık Çelebi bunun doğru olmadığını söyler. Âşık Çelebi, Ahmed Paşa’nın vârisi olan amcazadesi Nâzır Çelebi’nin, Fâtih Sultan Mehmed’in Ahmed Paşa’yı câriyelerinden Tûtî adlı bir kadınla evlendirdiğini ve bu evlilikten bir kızı olduğunu, bu kızın da yedi sekiz yaşlarında öldüğünü söylediğini yazmaktadır. Fâtih, Tûtî kadına Edirne civarında Etmekçi adlı bir köyü paşmaklık olarak vermiştir. (Paşmaklık, diğer adıyla arpalık, Osmanlı'da evlenen hanedan üyesi kızlara veya padişah eşlerine verilen miri arazilerdir. Padişahın annesi, kızları ve hanımlarının ihtiyaçları için devlet tarafından tahsis edilen arazidir.)
Divanını II. Bayezid’in emri üzerine tertip eden Ahmed Paşa’nın burada Bayezid için yazmış olduğu sekiz methiye bulunmaktadır. Ali Nihad Tarlan tarafından yayımlanan Divan’ına göre, Ahmed Paşa’nın Türkçe şiirleri dışında Arapça ve Farsça şiirleri de vardır. Bunlar içinde bir de Rumca müfredi bulunmaktadır. Besmelenin fazileti hakkında sekiz beyitlik bir girişle başlayan Divan’ın ilk manzumesi, Sultan Bayezid’e övgü ve dua ile sona eren mesnevi tarzında 120 beyitlik münâcâttır. Bunu sırasıyla Hz. Peygamber’e na‘t, Emîr Sultan’a (terciibend şeklinde), Şeyh Tâceddin’e, Şeyh Vefâ’ya, Fâtih Sultan Mehmed’e, II. Bayezid’e ve Cem Sultan’a methiyeler takip eder. Fâtih Sultan Mehmed’e yazdığı “kerem” kasidesi ile “benefşe” ve “âb” redifli kasideleri çok meşhurdur. Divan’ında 352 gazel, bir murabba, dokuz Arapça manzume, on altı Farsça gazel ve on iki tamamlanmamış şiir ve müfred bulunmaktadır. Arapça, Farsça ve Türkçe toplam yirmi yedi tarihi, kırk sekiz mukattaı ve kırk yedi de müfredi mevcuttur.
Divanının çok sayıda yazılı nüshası olması Ahmed Paşa’nın daha hayatta iken sahip olduğu şöhretin de bir delilidir.
Ahmed Paşa’nın hayatından bahseden kaynaklar onun zekâsının keskinliğinde ve nüktedanlığı konusunda birleşmektedirler. Divan’ındaki ifadeler de bu görüşleri destekler mahiyettedir. Ahmed Paşa, devrinde “sultânü’ş-şuarâ” unvanını almış, şiirleri bütün Anadolu ve Rumeli’ye yayılmış, hatta Emir Temür'ün torunlarından Sultan Hüseyin Mirza’nın Herat’taki sarayına kadar ulaşmıştır. Âşık Çelebi’nin rivayetine göre, XV. yüzyılın ünlü Çağatay şairi Ali Şîr Nevâî, II. Bayezid’e otuz üç gazelini göndermiş, Bayezid de bunları Ahmed Paşa’ya yollamıştır. Bu şiirlere nazîre söyleyen Ahmed Paşa, Nevâî’nin şiirlerinin mükemmeliyete ulaşmasını, Sultan Hüseyin Mirza'dan gördüğü ilgiye ve sarayda kendisine verilen öneme bağlayarak nazîrelerinden birinde Fâtih’in kendisine gösterdiği alâkanın yeniden gösterilmesi gerektiğine işaret etmiştir.
Ahmed Paşa daha sonra gelen Türk şairlerine kendisini üstat olarak kabul ettirmiştir. Ahmed Paşa’ya nazîre yazanlar arasında Resmî, Safî (Cezerî Kasım Paşa), Ahî, Lâmiî, Necâtî, Bâkî gibi şairleri sayabiliriz. Ahmed Paşa’nın, Nevâî’nin şiirlerini gördükten sonra ona yazdığı nazîrelerle şöhret bulduğu, Hasan Çelebi tarafından ve belki de ona dayanarak Nâmık Kemal, Gibb ve Browne tarafından söyleniyorsa da bu şahısların kanaatidir. Zira Ali Şir Nevâî’nin şiirleri II. Bayezid devrinde Anadolu’ya ulaştığında Ahmed Paşa zaten meşhur bir şair olarak edebiyat tarihindeki yerini almıştır.
Ahmed Paşa, gerek tezkireciler gerekse XIX. yüzyılın ikinci yarısında Ziyâ Paşa ve Muallim Nâci tarafından Şeyhî ve Necâtî arasında yetişen şairlerin en büyüğü olarak kabul edilmiştir. Bütün bunların yanı sıra Uzun Firdevsî, Câfer Çelebi ve Latîfî, Ahmed Paşa’yı İran edebiyatının basit bir taklitçisi ve aktarmacısı olarak görmüşlerdir. Ahmed Paşa İran şairlerinden Selmân-ı Sâvecî, Kemâl-i Hucendî ve Kâtibî’nin tesirinde kalmış ve onları zaman zaman aynen tercüme etmiştir; ancak Türk şairlerinden Ahmedî, Melîhî, Şeyhî ve Atâî’nin de etkisinde kalmıştır. Hatta hocası olan Melîhî’yi Fâtih Sultan Mehmed’e o takdim etmiş ve saraya kabul edilmesini sağlamıştır.
Sehî, Ahmed Paşa’nın Leylâ vü Mecnûn adlı bir eseri olduğunu söylüyorsa da bu kendisine ulaşan yanlış bir rivayetin sonucu olmalıdır. Zira başka hiçbir kaynakta böyle bir bilgiye rastlanmadığı gibi Sehî de bu eserin ortada olmadığını söylemektedir.